Turunan Fungsi Implisit

Suatu fungsi yang dinyatakan oleh y = f (x) disebut fungsi ekslisit, Sedangkan di dalam bentuk f (x,y) = 0 terkadang suatu fungsi, yang disebut fungsi implisit.

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel tak bebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x: 

y = f(x).

Sebaliknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk: 

F(x,y) = 0

Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, namun kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya. 

 Definisi: sebuah metode untuk mencari  tanpa terlebih dahulu menyelesaikan secara gamblang persamaan yang diberikan untuk y dalam bentuk x. 

Penyelesaian dengan dua metode
Contoh 1: cari   jika  4x²y-3y=x³-1
Turunan Fungsi Implisit F(x,y) = 0 adalah   0  

Jadi  =  
artinya F(x,y) di turunkan ke x, dan selain x dianggap konstanta
artinya F(x,y) di turunkan ke y, dan selain y dianggap konstanta. 

Contoh : 
a)      F(x,y) = x² + 2xy – 3 = 0     = 

b)      F(x,y) = x³ – ln y = 0     =  = 3 x² y 

c)      F(x,y) = cos 2x – sin y = 0     =      

Konsep fungsi satu peubah y = f (x) dapat diperluas sehingga menjadi fungsi duaperubahn z = F(x,y). 

Di sini peubah bebasnya x dan y, sedangkan pe ubah tak bebasnya z.

Daerah asal fungsinya adalah himpunan titik {(x,y)  R² : F(x,y)  R}, dan daerah nilainya adalah {z  R : z = F(x,y), (x,y) di daerah asal F}. Untuk z = 0, maka F(x,y) = 0,menyatakan y fungsi implisit dari x, dan juga x fungsi implisit dari y. Pada fungsi implisity = y(x) yang teruat dalam F(x,y) = 0, pengertian fungsi yang biasa dapat dijelaskan sebagai berikut. Untuk setiap x yang memenuhi F(x,y) = 0, terdapat selang terbuka ( ) dengan  tentu sehingga y = y(x) adalah fungsi dalam pengertian biasa, yaitu untuk setiap x dikaitkan dengan tepat atu y.

Kita akan menentukan turunan fungsi y = y(x) yang terkandung secara implisit dalam F(x,y) =  G(x,y). Jika fungsi y terdeferensialkan terhadap x, maka dengan menganggap y sebagai fungsi x akan menghasilkan y’ sebagai fungsi dari x dan y.